Question

Un programa de inventarios falló y se perdió información en relación con datos de años pasados. se recuperó información sobre el año anterior dónde se precisó que, por la compra de 550 esferos, algunos de tipo A y algunos de tipo B se pagó un total de $650,000. Se sabe que los esferos de tipo A costaban el año pasado $1500 y los esferos del tipo B costaban $800 ¿Cuántos esferos de cada tipo se compraron?


ayudaa haklamlanjqomÑ​

Answer 1

Tema:

$\underline{ \huge{ \texttt{SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN}}}$

Se pide encontrar cuántos esferos de cada tipo se compraron, asignamos como variables a los tipos de los esferos comprados:

• $\boxed{ \bold{x = Número \: de \: esferos \: tipo \: A}}$
• $\boxed{ \bold{y = Número \: de \: esferos \: tipo \: B}}$

Planteamos un sistema de ecuaciones lineales que modele el ejercicio y lo solucionamos por el método de sustitución.

El sistema de ecuaciones:

Ecuación 1:

$\huge{ \red{\bold{(x + y = 550)}}}$

Ecuación 2:

$\huge{ \orange{\bold{(1500x + 800y = 650000)}}}$

Ya preparado nuestro sistema de ecuaciones veamos como podemos resolverlo por el método de sustitución.

¿Como se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de Sustitución?

Para poder resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos los siguientes pasos:

1. Paso: Despejar una Incógnita en una de las ecuaciones
2. Paso: Sustituir la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, para obtener una ecuación con una sola incógnita.
3. Paso: Resolver la ecuación
4. Pasos: Sustituir el valor obtenido en la ecuación en la que aparecía la Incógnita despejada.
5. los 2 valores obtenidos son las soluciones del sistema de ecuaciones.

Teniendo en cuenta estos pasos ¡Empezemos a resolver!

→ Despejemos la Incógnita de la primera ecuación.

$\boxed{ \bold{x + y = 550}}$

$\boxed{ \bold{x = 550 - y}}$

→ Sustituimos la expresión obtenida en la segunda ecuación y resolvemos

$\boxed{ \bold{1500x + 800y = 650000}}$

$\boxed{ \bold{1500(550 - y) + 800y = 650000}}$

$\boxed{ \bold{825000 - 1500y + 800y = 650000}}$

$\boxed{ \bold{825000 - 700y = 650000}}$

$\boxed{ \bold{ - 700y = 650000 - 825000}}$

$\boxed{ \bold{ - 700y = - 175000}}$

$\boxed{ \bold{ - 175000 \div - 700y}}$

$\boxed{ \bold{y = 250}}$

→ Sustituimos el valor obtenido en la ecuación dónde despejamos la incógnita

$\boxed{ \bold{x = 550 - y}}$

$\boxed{ \bold{x = 550 - 250}}$

$\boxed{ \bold{x = 300}}$

La solución de nuestro sistema de ecuaciones es y = 250 y x = 300 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema.

Comprobación:

Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "y" y "x" por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad osea los resultados que obtengamos tienen que ser iguales.

Sustituyendo en ecuación 1:

$\boxed{ \bold{x + y = 550}}$

$\boxed{ \bold{300 + 250 = 550}}$

$\boxed{ \bold{550 = 550 \: ✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 2:

$\boxed{ \bold{1500x + 800y = 650000}}$

$\boxed{ \bold{1500 \times 300 + 800 \times 250 = 650000}}$

$\boxed{ \bold{450000 + 800 \times 250 = 650000}}$

$\boxed{ \bold{450000 + 200000 = 650000}}$

$\boxed{ \bold{650000 = 650000 \: ✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

R/ Se compraron 300 esferos de tipo A y 250 esferos de tipo B.

Espero haberte ayudado ¡Saludos!