Question

Un programa de concurso premia los participantes teniendo en cuenta que respondan correctamente una pregunta para premiar el concursante más rápido También tienen en cuenta el tiempo que toma en elaborar la respuesta
A)si se ASUME que la elección de los finalistas es aleatorio¿ De cuántas maneras posibles pueden clasificar 10 de los participantes 30 participantes?

B)si se que para los cinco primeros clasificados los premios serán los mismos, pero del sexto al decimo clasificado recibirán premios mayores entre menos tiempo hayan empleado en la elaboración de la respuesta ¿ de cuantas maneras se podrán premiar los 10 finalistas? ​

Answer 1

El tema es COMBINATORIA.

No llegamos ni a probabilidades ni a estadística. La combinatoria es la base sobre la que luego se trabaja con los otros temas.

A)  Lo que hay que usar es el modelo combinatorio llamado:

COMBINACIONES DE 30 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 10 EN 10 (n)

Es decir, tomamos a los 30 participantes y hacemos grupos de 10 distintos entre sí.

Para ese cálculo disponemos de la fórmula de las combinaciones que dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ ...\ sustituyo\ valores\ ...\\ \\ C_{30}^{10} =\dfrac{30!}{10!*(30-10)!} =\dfrac{30*29*28*27*26*25*24*23*22*21*20!}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*20!} =\\ \\ \\ =\dfrac{109027350432000}{3628800} =\boxed{\bold{30.045.015 \ maneras}}$

B) Según mi criterio, el detalle de que a los cinco primeros se les entregue el mismo tipo de premio y a los otros cinco los premios sean de valor distinto dependiendo del tiempo empleado en las respuestas, no afecta a la operación a realizar.

Debe usarse el modelo combinatorio de:

PERMUTACIONES DE 10 ELEMENTOS

Es decir, lo que haremos es variar las posiciones de los 10 premiados entre ellos de manera que obtendremos el número total de maneras en que pueden ordenarse los diez finalistas.

Las permutaciones tienen una fórmula muy simple:

P₍ₙ₎ = n!  ... sustituyo por el valor conocido...

P₍₁₀₎ = 10! = 3.628.800 maneras.