Question

Un profesor va a escoger 7 estudiantes para exponer, de un grupo de 30, si un estudiante no puede exponer mas de una vez ¿ de cuantas formas se puede hacer?

Answer 1

si  solo se puede asi eso es una permutacion que se puede hacer de manera complicadao facil ahi te va la facil 
30-29-28-27-26-25-24
como son 30 y si uno de ellos ocupa un cargo entonces el siguiente solo lo pueden ocupar 29 y asi sucesivamente luego los numeros los multiplicas y te da 10360432000 y si quieres confirmar en la calculadora cientifica hay una tecla que dice nPr entonces le das 30 la tecla nPr y le das 7 y te va a dar eso 
espero que te sirva

Answer 2

Como no importa el orden y no se usan todos los elementos, estamos ante una combinatoria de 30 elementos tomados de a 7 (sin repetición):

${30 \choose 7}= \dfrac{30!}{7! \ 23!}= \dfrac{30 \cdot29 \cdot28 \cdot27 \cdot26 \cdot25 \cdot24 \cdot23!}{7 \cdot6 \cdot5 \cdot4 \cdot3 \cdot2 \cdot23!}=2035800$

Un saludo.