Question

Un profesor propone a sus estudiantes las expresiones 3x y x+3, con x que pertenece a los números reales. Respecto a alguna de las dos expresiones, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones, hechas por varios estudiantes es correcta? 


1. El producto de tres por cualquier número siempre es mayor que el número.

2. El producto de tres por un número negativo, siempre es menor que el número.

3. Al sumar un número negativo con tres el resultado siempre es negativo.

4. Cualquier número negativo al sumarlo con tres da como resultado un número positivo.




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Answer 1

Respuesta: La afirmación  2   es correcta.

Explicación paso a paso:

El producto de 3 por un número negativo , siempre es menor que el número.

Sea  x  un número real.

Supongamos que si  x < 0, entonces 3x ≥ x.

 Se deduce que  3x - x ≥ 0  ⇒ 2x ≥ 0  y al dividir entre 2 en ambos miembros, resulta:

x ≥ 0

Como hemos llegado a una contradicción, la suposición inicial es falsa.

Por lo tanto, si  x < 0, entonces  3x  < x.