Question

un profesor les explica a sus estudiantes la forma como el los va a calificar , hará 3 exámenes así; el primero valdrá la décima parte de lo que valdrán los dos restantes juntos , el segundo examen la vigésima parte de lo que valga el tercero ¿ q porcentaje representa cada examen?

Answer 1

Por partes, como Jack el Destripador.

El tercero valdrá "a"
El segundo valdrá su vigésima parte, sea: "a/20"

Una regla de 3 directa...
Si "a" suponemos que es el 100%
"a/20" será "x"

x = 100·(a/20) / a = 100a / 20a = 10/2 = 5% es lo que vale el segundo respecto al tercero.

Ahora damos nombres:
El tercero vale "a"
El segundo vale su 5%, o sea, 5a/100 = 0,05a
El primero vale la décima parte de los otros dos juntos, o sea (a+0,05a)/10 ... que voy a simplificar así: 1,05a / 10 = 0,105a

La ecuación debe expresar que la suma de los tres exámenes dará el 100%

a + 0,05a + 0,105a = 100 ... simplificando...
1,155a = 100 -------> a = 100 / 1,155 = 86,58 puntos vale el tercero.

Veamos si se cumple. El segundo dice que vale la vigésima parte que el tercero, o sea 86,58 / 20 = 4,33 puntos vale el segundo.
(aproximando por exceso en las milésimas)

Y el primero debe valer la décima parte de la suma de los anteriores:
(86,58+4,33) / 10 = 90,91 / 10 = 9,09 puntos vale el primero

La suma debe dar aproximadamente 100
86,58 + 4,33 + 9,09 = 100

Saludos.