Question

Un profesor desea estimar la media de la puntuación en el examen COMIPEMS para lograr ingresar al CCH Azcapotzalco, tomando una muestra los alumnos de sus grupos. Si se pretende tener una confianza del 95% de que la media muestral estará dentro de 3 puntos de la media poblacional, ¿cuántos estudiantes debe seleccionar al azar para encuestar? Consideremos la desviación estándar de 10.

Answer 1

Para lograr un nivel de confianza del 95% debemos seleccionar al azar a 642 estudiantes para encuestar.

Cálculo del tamaño de la muestra

Para calcular la cantidad de estudiantes que se deben encuestar, vamos a calcular el tamaño de la muestra para lograr tener una confianza del 95% y considerando a la desviación estándar de 10:

$z=\frac{\mu_{\bar{x}}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{0-100}{\frac{10}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\frac{10}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\frac{1}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\sqrt{\frac{1}{n}}}=-10\sqrt{n}$

Ahora procedemos a calcular:

$t=\frac{\mu_{\bar{x}}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}=\frac{0-100}{\frac{10}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\frac{10}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\frac{1}{\sqrt{n}}}=\frac{-10}{\sqrt{\frac{1}{n}}}=-10\sqrt{n}$

Finalmente, procedemos a calcular el tamaño de la muestra para lograr el nivel de confianza.

$n=\frac{z^2}{e^2}=\frac{100^2}{e^2}=\frac{10000}{e^2} \approx 642.38$

Por lo tanto, debemos seleccionar al azar a 642 estudiantes para encuestar.

Conoce más sobre el nivel de confianza en:

https://brainly.lat/tarea/2747771

#SPJ1