Un profesor de ciencias de la computación tiene 7 libros de programación diferentes en una estantería. tres son de java y 4 de c++ ¿de cuántas formas puede ordenar el profesor estos libros?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) no hay restricciones? 5040
b) los lenguajes se deben alternar? 144
c) los libros de JAVA deben estar juntos? 720
d) los libros de JAVA deben estar juntos y los libros de C++ también? 288
Explicación:
J = JAVA C = C++
a) Si constituyen siete libros diferentes, el resultado es P7 = 7!
b) Los lenguajes deben alternar, es decir J1C1J3C2J2C3J4 y siempre deben estar colocados así variando solamente los subíndices. Por cada cuaterna de los de C++ tengo P3 = 3! ternas de JAVA. Por tanto la solución es P4.P3 = 4!.3!
c) Si los libros de JAVA deben estar juntos, puedo considerar un bloque a los tres permutados entre sí, es decir, por ejemplo:P1(JJJ)C2C3C4 El número de casos que tendríamos en esa situación sería P5 = 5!, pero a su vez los elementos de JJJ permutan entre sí P3 veces, por lo que el resultado pedido será: P5.P3 = 5!.3!
d) Si los de JAVA deben estar juntos y los de C++ también tenemos los dos casos JJJCCCC o CCCCJJJ, es decir P2, pero a su vez el bloque JJJ presenta P3 casos y el bloque CCC presenta P4 casos. El resultado final sería: P2.P3.P4 = 2!.3!.4!
a) 7! = 5040
b) 4!.3! = 24*6 = 144
c) 5!.3! = 120*6 = 720
d)2!.3!.4! = 2*6*24 = 288
No se especifican las maneras en que puedes ordenar los libros:
- a) no hay restricciones? En 5.040 formas
- b) los lenguajes se deben alternar? 144 formas.
- c) todos los libros de Java deben estar juntos? 720 formas
- d) todos los libros de Java deben estar juntos y los libros de c++ también? 288 formas.
Las formas las encontraremos aplicando fórmulas de permuta.
Cálculo de las formas de colocar 7 libros de programación
a) Cuando no tenemos restricciones
P₇ = 7!
P₇ = 7.6.5.4.3.2.1
P₇ = 5.040 formas.
b) Si los lenguajes deben alternar
Tenemos que hay 3 de Java y 4 de c++ y queda así
J₁C₁J₃C₂J₂C₃C₄
Entonces por cada 4 de c++ tengo 3 de Java
C₄J₃ = X
C₄ = Son 4 de programación P4!
J₃ = Son 3 de programación P3!
C₄J₃ = P4!P3!
C₄J₃ = 4.3.2.1 x 3.2.1
C₄J₃ = 24 x 6 = 144
C₄J₃ = 144 formas
c) Si los libros de Java deben estar juntos
Tenemos que hay 3 libros y los permutamos
P₁(JJJ)P₂P₃P₄ = P₅
Mientras que los tres libros permutan entre sí
J₁J₂J₃ = P₃
P₅P₃ = 5!3!
P₅P₃ = 5.4.3.2.1 x 3.2.1
P₅P₃ = 120 x 6
P₅P₃ = 720 formas
d) Si todos los libros de Java deben estar juntos y los libros de c++ también.
Tenemos
J₁J₂J₃C₁C₂C₃C₄ y C₁C₂C₃C₄J₁J₂J₃ = P₂
J₁J₂J₃ = P₃
C₁C₂C₃C₄ = P₄
Entonces queda
P₂P₃P₄ = 2!3!4!
P₂P₃P₄ = 2.1 x 3.2.1 x 4.3.2.1
P₂P₃P₄ = 2 x 6 x 24
P₂P₃P₄ = 288 formas
Para saber más de permuta:
https://brainly.lat/tarea/14884856
https://brainly.lat/tarea/9452797
#SPJ2
