Question

Un profesor, con el objetivo de mostrar a sus estudiantes un ejemplo de inercia y movimiento circunferencial, ata un balde con 3 L de agua a una cuerda de 90 cm y lo pone a girar en un plano vertical. ¿Qué mínima rapidez deberá transmitirle al balde con agua sin que este se derrame? (g= 10 m/s2)

Answer 1

Analicemos el problema. Para que el agua se derrame, la boca del cubo debería estar orientada hacia abajo, por lo que analizaremos el movimiento del cuerpo en ese preciso punto, como te adjunto en la figura.

En este punto, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, y por tanto, por la segunda ley de newton, esta será igual a su masa por su aceleración (en este caso aceleración centrípeta por tratarse de un movimiento circular):

$P = m a_c \quad \quad \text{pero a_c = \dfrac{v^2}{r} }$

$P=m \dfrac{v^2}{r} \quad \quad \text{pero P =mg }$

$\not{m}g=\not{m} \dfrac{v^2}{r}$

Despejando v:

$v = \sqrt{gr}$

Del problema tenemos que r = 90 cm = 0.9 m y que g = 10 m/s², por tanto:

$v = \sqrt{gr} \\v = \sqrt{10\ m/s^2 \cdot 0.9 \ m} \\v = \sqrt{9 \ m^2/s^2} \\v = 3\ m/s$

R/ La  mínima rapidez que se deberá transmitir al balde con agua sin que este se derrame es de 3 m/s