Question

Un productor vende cierto articulo a los distribuidores a $20 cada uno si le piden menos de 50. Si le piden 50 o mas de 50 (hasta 600) el precio por articulo se reduce a razon de 2 centavos por el numero pedido. Cual es el tamaño del pedido que produce mayor cantidad de dinero al productor?
Estoy viendo clases de aplicaciones de derivadas. Por favor ayuda

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que determinado productor vende articulos de tal modo que:

Para X<50

utilidad= 20X

Para X>50

utildiad= (20-0.2X)X

utilidad= 20X-0.2X²

Cual es el tamaño del pedido que produce mayor cantidad de dinero al productor?

Para esto vamos a calcular para valores mayores a 50, ya que menor a esto la ecuación es lineal, y el maximo es cuando piden 50 unidades.

De forma tal que:

utilidad= 20X-0.2X²

Primera derivada:

utilidad' = 20-0.4X

igualando a cero:

20-0.4X =0

X= 50

Entonces:

Segunda derivada:

Utilidad''=-0.4 <0 por lo tanto podemos concluir que efectivamente en X=50 esta el maximo.