Question

un productor de jugo de naranja compra todas las naranjas en un gran naranja. la cantidad de jugo exprimido de cada una de estas naranjas se distribuye de forma normal con una media de 4.70 onzas y una desviación estándar de 0.40 onzas.


A) ¿Cual es la probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 4.70 y 5.00 onzas?


B)¿ Cual es la probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 5.00 y 5.50 onzas?


C) El 77% de las naranjas contendrán por lo menos ¿ cuantas onzas de jugo?


D) ¿Entre cuales dos valores ( en onzas) simétricamente distribuidos al rededor de la media poblacional, estarán el 80% de las naranjas?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

A) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 4.70 y 5.00 onzas: 0,3234.

B) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 5.00 y 5.50 onzas: 0,2039.

C) El 77% de las naranjas contendrán por lo menos 4,9936 onzas de jugo.

D) Entre 5,05 y 6 (en onzas) simétricamente distribuidos alrededor de la media poblacional, estarán el 80% de las naranjas.

◘Desarrollo:

Datos:

μ= 4,7

σ= 0,40

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 4,7; σ= 0,40)

A) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 4.70 y 5.00 onzas:

$P(4,70<X<5)= P(X<5)-P(X<4,70)$

$P(4,70<X<5)= P(Z<\frac{5-4,7}{0,40})-P(Z<\frac{4,7-4,7}{0,40})$

$P(4,70<X<5)= P(Z<0,75)-P(Z<0)$

$P(4,70<X<5)=0,7733-0,4499$

$P(4,70<X<5)=0,3234$

B) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 5.00 y 5.50 onzas:

$P(5<X<5,5)= P(X<5,5)-P(X<5)$

$P(5<X<5,5)= P(Z<\frac{5,5-4,7}{0,40})-P(Z<\frac{5-4,7}{0,40})$

$P(5<X<5,5)= P(Z<2)-P(Z<0,75)$

$P(5<X<5,5)=0,9772-0,7733$

$P(5<X<5,5)=0,2039$

Una probabilidad de 0,77 equivale a un valor de Z en la tabla de Distribución Normal de 0,734, la cantidad de onzas de jugo serian:

Z= X - μ/σ        

0,734= x-4,7/0,40

0,734*0,40+4,7= x

x= 4,9936

D) ¿Entre cuales dos valores (en onzas) simétricamente distribuidos al rededor de la media poblacional, estarán el 80% de las naranjas?

Según la regla empírica (Distribución Normal) tenemos que:

68%= μ-ο ; μ+ο

95%= μ-2ο ; μ-2ο

99,7%= μ-3ο ; μ-3ο

El 68%=

4,70-0,40 = 4,3 = 34%

4,70+0,40 = 5,1 = 34%

34% +6= 40% (ambos lados de la media)

40+40= 80

4,3 → 34

 x   ← 40

x= 40*4,3/34

x= 5,05

5,1 → 34

 x   ← 40

x= 40*5,1/34

x= 6