Un productor de cereales está consciente de que el peso del producto varía ligeramente entre una y otra caja. De hecho, cuenta con suficientes datos históricos para determinar la función de densidad que describe la estructura de probabilidad para el peso (en onzas). Si X es el peso, en onzas, de la variable aleatoria, la función de densidad se describe como.
f(x)=2/5 para 23,75 < x < 26,25.
Si se toma una muestra de 10 cajas. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo máximo 2 cajas tengas un peso superior a 26 onzas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
0,9298
Explicación paso a paso:
Lo primero hacemos una comprobación:
Eso significa que fuera de ese intervalo la probabilidad es cero. Si no fuera así entonces la función de densidad no estaría totalmente definida y no podríamos resolver el problema.
No es necesario integrar el área bajo la curva, pues dicha área es un rectángulo y basta con multiplicar la base por la altura.
Probabilidad de tener un peso superior a 26 onzas:
Probabilidad de que en una muestra de 10 cajas a lo máximo 2 cajas tengan un peso superior a 26 onzas, es decir, en el que haya 0 cajas, o bien 1 caja, o bien dos cajas superiores a ese peso. La probabilidad total será la suma de esos tres casos:
Se trata de un caso de probabilidad binomial, donde:
p = 0,1
1 - p = 0,9
n = 10
x = 0, 1 y 2
El caso de x=0 no es necesario resolverlo binomialmente, pero lo haré igual que los demás por claridad.