Question

Un proceso químico da, por término medio, un rendimiento de 84; la desviación estándares 1,6. Si las mediciones efectuadas indican una distribución normal ¿Por encima de que valor caerá el rendimiento el 10% de las veces, esto es, 10 veces de cada 100?

Answer 1

Aproximadamente, el rendimiento del proceso químico debe estar por encima de 86,1 para que caiga el 10% de las veces.

Explicación:

El rendimiento del proceso químico tiene distribución normal con:

media  =  μ  =  84     y desviación estándar  =  σ  =  1,6

 

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x  =  rendimiento del proceso químico

Su estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

¿Por encima de que valor caerá el rendimiento el 10% de las veces, esto es, 10 veces de cada 100?

Se desea hallar la probabilidad de que  x  sea mayor que un rendimiento "a" tal que la probabilidad sea 0,1. Vamos a hallar "a" haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si P(x  >  a)  =  0,1         ⇒         P(x  <  a)  =  1  -  0,1  =  0,9

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~84}{1,6})~=~0,9}$

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de 0,9 es:      z  =  1,28

De la fórmula de estandarización despejamos x:

x  =  zσ  +  μ  =  (1,28)(1,6) + (84)  =  86,1

Aproximadamente, el rendimiento del proceso químico debe estar por encima de 86,1 para que caiga el 10% de las veces.