Question

Un problema sobre poligonos de tu vida cotidiana

Answer 1

a) El área del piso de la piscina octogonal que será cubierta por las cerámicas es de 271,35 metros cuadrados. b) El área del solario de piedra será de 216,91 metros cuadrados

Procedimiento:

Los polígonos en la vida cotidiana

Si observamos con atención vemos los polígonos a diario.

Tomemos de ejemplo una puerta de una casa de forma rectangular, ese polígono será irregular porque tiene dos lados más grandes y dos más pequeños, es un rectángulo. Piensa en una foto, ese objeto también es un polígono. Sales a la calle y ves señales viales, por ejemplo una en forma de rombo, la cual también es un polígono.

Sólo hay que identificar que objetos forman polígonos y aprender a relacionarlos.

Problema sobre polígonos en la vida cotidiana

Enunciado:

Mi tío Carlos construyó una piscina de forma octogonal. Sus dimensiones son de 7,5 metros de lado y 9,05 metros de apotema, tiene en su interior dos rejillas cuadradas de 0,25 metros de lado. El piso de la piscina se deterioró y se desea cambiar las cerámicas. También se desea agregar un solario de piedra que bordee a la piscina de forma cuadrada. Para eso sacó medidas tomando como referencia el punto medio de un lado del borde de la piscina, aumentando esa longitud 2 metros desde el centro de la misma, como se ve en el diagrama. a) ¿Cuál será el área del piso de la piscina cubierta por las cerámicas? b) ¿Cuál será el área del solario de piedra?

Se adjunta gráfico para mejor comprensión del ejercicio    

Hallando el área de la piscina octogonal regular

El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema

La apotema es la distancia del centro del octógono al punto medio de un lado

Como su perímetro es ocho veces la longitud de uno de sus lados,

Expresamos

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Oct\'ogono\ Regular = 4\ . \ Lado \ . \ apotema }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Piscina\ Octogonal = 4\ . \ Lado \ . \ apotema }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Piscina\ Octogonal = 4\ . \ 7,5\ metros \ . \ 9,05\ metros }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Piscina\ Octogonal = 271,50\ metros^{2} }}$

El área total de la piscina octogonal es de 271,50 m²

Vamos a hallar el área de las rejillas cuadradas

El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados. Siendo el producto de la base por la altura de este. Al ser ambas iguales, el área equivale a un lado al cuadrado

Expresamos

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ un\ Cuadrado = \ Lado^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ la\ Rejilla = \ Lado^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ la\ Rejilla = \ (0,25\ metros)^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ la\ Rejilla = \ 0,0625\ metros^{2} }}$

Una rejilla de la piscina octogonal mide = 0, 0625 m²

Como la piscina octogonal tiene dos rejillas cuadradas vamos a multiplicar este resultado por dos

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ dos\ Rejillas = \ 0,0625\ metros^{2} \ . \ 2 }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ dos\ Rejillas = \ 0,125\ metros^{2} }}$

Hallando el área del piso que será cubierto por cerámicas

Tenemos que restar del área total de la piscina octogonal el área de las dos rejillas cuadradas y obtendremos el área de piso que se cubrirá con cerámicas

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Piso \ con\ Cer\'amicas = \ 271,50\ metros^{2} \ - \ 0,125\ metros^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de \ Piso \ con\ Cer\'amicas = \ 271,375\ metros^{2} }}$

El área de piso de la piscina que se cubrirá con cerámicas = 271,375 m²

Hallando el área del solario de piedra,

Primero vamos a determinar el área del cuadrado completo que se desea agregar el cual incluye el área de la piscina.

Debemos calcular el valor del lado del cuadrado.

Si se tomó la medida de un punto medio de un borde de la piscina esa longitud es igual a dos veces la medida del apotema del octógono y luego se agregó 2 metros de distancia desde el centro, debemos sumar al doble de la apotema dos metros en cada extremo del lado de la piscina, es decir cuatro metros.

(2 · 9,05 metros) + 4 metros = 22, 10 metros

Hallando el área del cuadrado completo

$\boxed {\bold{ \'Area \ de i\ Cuadrado\ Completo = \ Lado^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de i\ Cuadrado\ Completo = \ (22,10\ metros)^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ de i\ Cuadrado\ Completo = \ 488,41\ metros^{2} }}$  

El área del cuadrado completo = 488,41 m²

Hallando el área del solario de piedra que bordeará a la piscina

Para hallar el área del solario de piedra que rodeará a la piscina restaremos del área del cuadrado total el área total de la piscina octogonal (es el área que incluye a la piscina con las dos rejillas)

$\boxed {\bold{ \'Area \ del \ Solario \ de \ Piedra = \ 488,41\ metros^{2} -\ 271,50\ metros^{2} }}$

$\boxed {\bold{ \'Area \ del \ Solario \ de \ Piedra = \ 216,91\ metros^{2} }}$

El área del solario de piedra = 216,91 m²