Un problema con función inversa por favor
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Respuesta:
Recordemos que la función inversa de f(x) se define como aquella función g(x) tal que f[g(x)] = x y g[f(x)] = x. Por lo tanto, la podemos obtener a partir de f(x).
Asimismo, la función inversa de f(x) se suele denotar como f^{-1}(x) (notemos que el -1 en la expresión anterior no se refiere a un exponente negativo, sino que solo indica que es la función inversa).
Nota: en general, para que una función f(x) tenga una función inversa, es necesario que la función sea uno-a-uno (o biyectiva). Cuando no se cumple esto, es necesario restringir el dominio.
Recordemos que una función uno-a-uno es aquella función que a cada elemento del dominio le asigna un valor diferente en el rango. Es decir, si a \neq b entonces f(a) \neq f(b).
Método para encontrar la función inversa
1 Sustituye a f(x) por y.
2 Despera la variable x. Por lo que obtenemos una expresión de la forma x = g(y)
3 En g(y) sustituye las y por x.
4 Por último, cambia el x del lado izquierdo por f^{-1}(x).
Ejemplo: Consideremos la función f(x) = 2x + 1. Seguiremos el procedimiento para encontrar a la función inversa:
1 Sustituimos f(x) por y: y = 2x + 1.
2 Despejamos x:
\displaystyle 2x = y - 1 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{y - 1}{2}
donde g(y) = (y - 1)/2
3 Intercambiamos las y por x:
\displaystyle g(x) = \frac{x - 1}{2}
4 Luego cambiamos la x del lado izquierdo por f^{-1}(x):
\displaystyle f^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}
Por último, comprobamos que la función sí sea la inversa:
\begin{align*} f\left[ f^{-1}(x) \right] & = f\left[ \frac{x - 1}{2} \right]\\& = 2\left( \frac{x - 1}{2} \right) + 1\\& = (x - 1) + 1 = x\end{align*}
de donde podemos observar que se cumple que f\left[ f^{-1}(x) \right] = x.
espero que te sirva no me agradescas ni le des estrellas porfavor
espero un mensaje de una chica entonces porfavor
Espero que te ayude si es asi deme coronita UwU
