Un prisma tiene base rectangular, las dimensiones de la base se diferencian en
5 m, la altura del mismo es excede en 3 m a la longitud del lado menor de la
base.
- Expresar el área total del prisma.
- Expresar el volumen del prisma
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El área total del prisma: A = 2[3h²+21h+24]
El volumen del prisma: V = h³+11h²+24h
El área de un prisma rectangular se calcula sabiendo los lados de la base rectangular (a y b) y su altura (h)
A = 2(ab+ah+bh)
El volumen de un prisma rectangular se calcula como el producto de sus dimensiones:
V = a*b*h
b- a = 5 ⇒b = 5+a
h = a-3 ⇒ a= 3+h
El área total del prisma:
A = 2[(3+h)(5+a) + (2+h)h +(5+a)h]
A = 2[(15+5h+3a+ah) + (2h+h²) +(5h+ah)]
A = 2[15+12h+3a+2ah+h²]
Volvemos a sustituir a para dejar to expresado en h
A = 2[15+12h+3(3+h)+2h(3+h)+h²]
A = 2[15+12h+9+3h+6h+2h²+h²]
A = 2[3h²+21h+24]
El volumen del prisma:
V= (3+h) (5+3+h)h
V = (3+h) (8+h) h
V = (24+3h+8h+h²)h
V = (24+11h+h²)h
V = h³+11h²+24h
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