Question

un prisma recto tiene como base un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 20 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula el área y el volumen del prisma sabiendo que su altura es de 18 cm

Answer 1

área = 1056 cm cuadrados.

volumen = 1728 cm cúbicos

hallamos el valor del cateto que falta al triángulo base. como sabemos qué es rectángulo aplicamos Pitágoras:

${20}^{2} = {12}^{2} + x \\ 400 = 144 + x \\ 400 - 144 = x \\ \sqrt{256} = x \\ 16 = x$

El cateto que falta mide 16 cm

Para Hallar el Área Total del Prisma, necesitamos hallar el área lateral y el área de la base.

Área lateral = perímetro de la base por altura

Área lateral = (12 cm + 16 cm + 20 cm ) × 18 cm

Área lateral = 48 cm × 18 cm

Área lateral = 864 cm^2.

Área base = base por altura sobre dos

Área base = 12 cm × 16 cm / 2

Área base = 192 cm^2 / 2

Área base = 96 cm^2

Con estos dos datos podemos averiguar el área total.

Área total = área lateral + dos veces el área base

Área total = 864 cm^2 + 2 ( 96 cm^2 )

Área total = 864 cm^2 + 192 cm^2

Área total = 1056 cm^2

Para hallar el volumen (v)

v = área base × altura

v = 96 cm^2 × 18 cm

v = 1728 cm^3