Question

Un prisma recto de base cuadrada es tal que la diagonal de su base mide cm a raiz cuadrada Calcula el volumen del prisma ( en cm3) si su altura es igual a 25 cm. Considera el valor de a=8

Answer 1

El volumen del prisma recto de base cuadrada es de  1600  centímetros cúbicos.

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma recto de base cuadrada?

El volumen de un prisma viene dado por el producto del área de la base por la altura.

En el caso de un prisma recto de base cuadrada, el área de la base viene dada por el cuadrado del lado.

En la gráfica anexa, se observa el prisma cuadrangular de dimensiones:

• Lado de la base  =  x
• Altura del prisma  =  z  =  25  cm

Volumen del prisma  =  x² z

¿Cómo se calcula el lado  x?

Ya que se conoce la longitud de la diagonal, aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de  x.

La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene dos lados del cuadrado base como catetos

$\bold{Diagonal~=~\sqrt{(Lado)^2~+~(Lado)^2}}$

Vamos a sustituir por lo que se conoce:

• Diagonal  =  a² √2  cm
• a  =  8
• Lado  =  x

$\bold{a~\sqrt{2}~=~\sqrt{(x)^2~+~(x)^2}~=~x~\sqrt{2}\qquad\Rightarrow\qquad x~=~a}$

Volumen del prisma  

Las dimensiones del prisma son:

• Lado de la base  =  x  =  8  cm
• Altura del prisma  =  z  =  25  cm

Volumen del prisma  =  x² z  =  (8)² (25)  =  1600  cm³

El volumen del prisma recto de base cuadrada es de  1600  centímetros cúbicos.

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