Question

Un prisma rectangular de 4 cm de lado caben 48 cubos de un centímetro cúbico.
¿Cual es la altura del prisma?
¿cuantos cubitos de un centímetro cúbico cabrían si la altura fuera el doble?.
¿y si fuera el triple?

Answer 1

Tarea:

Un prisma rectangular de 4 cm de lado caben 48 cubos de un centímetro cúbico.

1. ¿Cuál es la altura del prisma?
2. ¿Cuántos cubitos de un centímetro cúbico cabrían si la altura fuera el doble?.
3. ¿Y si fuera el triple?

Respuesta:

1.- La altura puede ser de 2 cm. o de 6 cm.

2.- Con altura duplicada caben 96 cubitos

3.- Con altura triplicada caben 144 cubitos

Explicación paso a paso:

De entrada ya hay que hacer notar que el texto no es muy específico puesto que al decirnos que el prisma tiene 4 cm. de lado, hemos de entender que ese lado pertenece a la base del prisma, que es un rectángulo.

Y tampoco nos dice si ese lado es el corto o el largo de ese prisma.

Todo ello unido hace que el ejercicio tenga dos vertientes:

1. que sea el lado corto del rectángulo de la base
2. que sea el lado largo del rectángulo de la base

Para la vertiente 1, si los 4 cm. son el lado corto, habrá que buscar una dimensión para el largo y una dimensión para la altura de modo que el producto de las tres dimensiones nos dé 48 que al fin y al cabo es el volumen del prisma en centímetros cúbicos puesto que cada cubito mide un centímetro de arista y por tanto representa a un cm³, ok?

Siendo así, el lado largo habrá de ser de 6 cm. ya que al efectuar el producto tendremos el área de la base:  4×6 = 24 cm² y para calcular el volumen hemos de multiplicarlo por 2 que serían los cms. de altura en este caso de tal modo que  4×6×2 = 48 cubitos cabrían en el prisma que serían 48 cm³

Si la altura en este caso mide 2 cm.,  contestando a la pregunta 2, si se duplica la altura sería de 4 cm. y habría que efectuar el producto:

4×6×4 = 96 sería la cantidad de cubitos que cabrían.

Y contestando a la pregunta 3, si la altura se triplica mediría  2×3 = 6 cm. y entonces tendríamos una cantidad de cubitos igual a:  4×6×6 = 144 cubitos.

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Para la vertiente 2, considero que los 4 cm. pertenecen al lado largo, por tanto el lado corto no tiene más remedio que medir 2 cm. de modo que al multiplicar las dos dimensiones:  4×2 = 8 cm² que sería la superficie de la base del prisma.

Teniendo ese dato hay que encontrar el número por el cual multiplicar para llegar a los 48 cm³ (o cubitos de 1 cm³, es lo mismo) así que tendríamos una  altura de 6 cm. ya que 4×2×6 = 48 cubitos de 1 cm³

Si duplicamos esa altura, sería de 12 cm. y el nº de cubitos sale de multiplicar de nuevo las tres dimensiones:  4×2×12 = 96 cubitos cabrían en el prisma.

Si triplicamos la altura, sería de 18 cm. y el nº cubitos sale igual que antes:

4×2×18 = 144 cubitos cabrían en el prisma.

Como se puede observar, el número de cubitos que caben son los mismos tanto si consideramos 4 cm. como lado corto o lo consideramos como lado largo pero la forma del prisma cambia porque tomamos distinta cara como base.

Saludos.