Un prisma de base cuadrada posee una altura igual a una vez y media el valor del lado de la base y su volumen es de 2592 cm2 Cual sera la altura de un cilindro cuya base posee la misma superficie que la base del prisma e igual volumen?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La altura (h) es de 18 cm.
Explicación paso a paso:
Datos:
Volumen de ambos = 2.592 cm³
Altura del Prisma = (1 ½)x
Sea x el valor de cada lado o arista de la base del prisma, entonces el área de esta base (Abp) es:
Abp = x²
Por lo que la altura del prisma (hp) es:
hp = (3/2)x
El volumen del prisma(Vp) viene dado por la expresión:
Vp = (x)( x) [(3/2)x]
2.592 = (3/2)x³
Despejando x.
x = ∛(2)(2.592)/3] = ∛1.728 = 12 cm
x = 12 cm
Entonces el área de la base del prisma es:
Abp = (12 cm)² = 144 cm²
Abp = 44 cm²
Ahora de un cilindro se conoce que:
Abc = πr² (Área de la base)
Vc = πr²h (Volumen)
Si las áreas de las bases son idénticas, entonces:
144 cm² = πr²
r² = (144/π)
r = √(144/π) = 45,83
De la fórmula del volumen del cilindro (Vc) se despeja la altura (h):
h = Vc/πr²
h = 2.592 cm³/144 cm² = 18 cm
h = 18 cm
Respuesta:
La altura del cilindro de superficie igual a la base del prisma es de
h = 11.45 cm
Explicacion paso a paso:
Primero debemos calcular la altura y la base del prisma rectangula, usanado la siguiente ecuacion:
V = (a*a) * h
h = 3a
V = 3a^3 = 5184cm^3
a^3 = 5184cm^3/3
a = 12 cm
h = 3*12cm = 36 cm
Area de la base del cilindro y del cuadrado
A = 12cm *12cm
A = 144cm^2
Altura del cilindro si tiene el mismo valor del volumen
V = πhr^2
h = V/πr^2 = 5184cm^3/π(12cm)^2
h = 11.45 cm