Question

Un primer avion viaja a 750 Km/hr, despues de 45 minutos, un segundo avion sale para alcanzarlo co el fin de abastecerlo de combustible, es por ello que viaja a una velocidad constante de 920 Km/hr. ¿Cuanto tiempo le tomara al segundo avion alcanzar al primero?

Answer 1

El tiempo empleado por el segundo avión para alcanzar al primero es de 3 horas 18 minutos 32 segundos y fracción. Se lo denomina tiempo de alcance.

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde dos aviones viajan desde un determinado punto hasta otro, en el mismo sentido con velocidades constantes de 750 km/h y 920 km/h respectivamente

Teniendo

$\large\boxed{\bold {Avion \ 1 = 750\ km/h }}$

$\large\boxed{\bold {Avion \ 2 = 920\ km/h }}$

Donde el Avión 1 salió del punto de partida 45 minutos antes que el Avión 2

Convertimos los minutos a horas

Como en una hora  se tiene 60 minutos

Luego dividimos el valor del tiempo entre 60

$\boxed{\bold { 45 \ minutos \ \div \ 60 = 0,75 \ horas }}$

Luego

$\boxed{\bold {t_{1} = 45 \ minutos = 0,75 \ horas }}$  

Cuando el segundo avión parte de la pista, el primer avión lleva ya recorrida una distancia

Hallamos esa distancia

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia = 750 \ km/h \ . \ 0,75 \ h }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia = 562,50 \ km}}$

Por lo tanto cuando el segundo avión (Avión 2), que lleva mayor velocidad parte, el primer avión (Avión 1) lleva ya recorridos 562,50 kilómetros

Cómo el Avión 2, que es el más veloz, alcanzará al Avión 1, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{Avion \ 1 } = 750\ km/h \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{Avion \ 2 } = 920\ km/h \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Avión 1 ya lleva recorridos 562,50 kilómetros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{Avion \ 2 } = x_{Avion \ 1 } + 562,50\ km }}$

Remplazamos

$\boxed{\bold {920 \ km/h \ . \ t = ( 750 \ km/h \ . \ t ) + 562,50 \ km }}$

$\boxed{\bold {920 \ km/h \ . \ t -750 \ km/h\ . \ t = 562,50 \ km }}$

$\boxed{\bold {170 \ km/h \ . \ t = 562,50 \ km }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 562,50 \ km }{ 170 \ km/h } }}$

$\large\boxed{\bold { t \approx 3,309 \ horas }}$

Como nos ha dado un número decimal dejaremos la parte entera como está para un tiempo de 3 horas

Y convertiremos la parte decimal a minutos y segundos

Dado que una hora tiene 60 minutos multiplicamos la parte decimal por 60 para hallar los minutos

$\boxed{\bold { 0,309 \ . \ 60 = 18,54 }}$

Dejamos la parte entera como está para 18 minutos, y repetimos el proceso de multiplicación por 60 para hallar los segundos Sabiendo que en un minuto hay 60 segundos

$\boxed{\bold { 0,54 \ . \ 60 = 32,4 }}$

Combinamos los tres resultados obtenidos para las horas, minutos y segundos- siempre tomando los enteros-

Obteniendo 3 horas 18 minutos  32 segundos y fracción

El tiempo empleado por el segundo avión para alcanzar al primero es de 3 horas 18 minutos 32 segundos y fracción. Se lo denomina tiempo de alcance.