Question

Un prestamista acuerda con su cliente que por cada día de retraso en el pago de su cuota se triplicará solo el
interés del día anterior. El cliente obtiene un préstamo de S/2400 para pagar, en 12 meses, cuotas de S/215
(doscientos soles de capital y quince soles de interés). Si el cliente tuvo un problema y se retraso cuatro dias en
Aprendemos a partir del error
situación significativac
del cuarto mes, ¿cuánto pagará el cuarto mes sabiendo que el interés se acumula al capital?
el pago
2=B
Resolución
MADEIRA REFLORESTADA
MADERAREFORESTADA
2. Si deben transcurrir 4 días de retraso en el pago,
¿entonces la progresión tendrá 4 o 5 términos?
El primer día, el cliente debe pagar S/200 de capital
y S/15 de interés por el préstamo.
Si se retrasa un día, se triplica solo el interés. Es
decir, paga S/200 de capital y S/45 de interés.
Si se retrasa dos días, se triplica solo el interés del
día anterior. Es decir, paga S/200 de capital y S/135
de interés. Y así sucesivamente.
Se escribe la progresión geométrica con los intere-
ses para encontrar el patrón numérico:
15; 45; 135;...
Se calcula la suma de los 4 primeros términos:
3. ¿Qué cambiarías en la resolución de la situación
significativa?
(15) (34 - 1)
3-1
(15) (81 - 1)
2
(15) (40)
SA
S =
+S4= 600
1
Por lo tanto, el interés es de S/600.
Respuesta: El cuarto mes, el cliente pagará S/800 que
corresponde al capital más el interés.
1. ¿Desde qué día se considera pago atrasado?,
¿desde el día de pago o después del día de pago?
4. ¿Cuál sería la respuesta adecuada para la situación
significativa?​

Answer 1

El deudor paga en total 800 soles al demorarse 4 días, lo que resulta de la suma de una progresión geométrica de 4 términos. Y el interés en función de los días de demora queda:

$i=15\frac{3^d-1}{2}$

Explicación paso a paso:

1) Si por cada día de retraso se triplica solo el interés del día anterior, y el deudor se atrasa 4 días tenemos para cada día de demora:

día 1: 15.3=45

día 2: 45.3=135

día 3: 135.3=405

Si los intereses se van acumulando se debe hacer la suma de ellos. Con lo cual el deudor paga S/200 de cuota más S/600 de interés, quedando para el cuarto mes un pago de S/800.

2) El deudor cancela en el día 4 por lo que solo paga el interés correspondiente al día 3 que triplica tres veces el valor correspondiente a pagar a término, como vimos. Por lo que la progresión geométrica que se usa para hallar el interés tiene 4 términos, 15; 45; 135; 405.

3) El pago total de S/ 800 es 200+600, siendo 600 el interés acumulado. A su vez los S/ 600 son:

15.3+15.3.3+15.3.3.3=600

Así  que la mejor forma de expresar la respuesta a la situación significativa es:

$i=15+15.3+15.3^2+15.3^3=\sum_{n=0}^{n=3}15.3^n$

Que equivale a la suma de una progresión geométrica con 15 como primer término y 3 como razón. Lo que se puede escribir como:

$i=a\frac{1-r^{n+1}}{1-r}=15\frac{1-3^4}{1-3}=15\frac{81-1}{3-1}=15.40=600$

Como el primer término es el del día de pago y se corresponde como el interés que se paga al pagar a término, el deudor queda en mora el día después del día de pago.

4) Por todo lo anterior, la respuesta a la situación significativa de forma genérica siendo d los días de retraso quedaría:

$i=15\frac{3^d-1}{2}$