Question

Un poste tiene una altura de 3.50 m y proyecta una sombra de 2.60m determina el ángulo de depresión con respecto al sol qué pasa encima del poste

Answer 1

El valor del ángulo de depresión con respecto al sol que pasa por encima del poste es de aproximadamente 53.39°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AC que equivale a la altura del poste, el lado BC que representa la sombra proyectada por el poste sobre el plano horizontal y el lado AC que es la longitud visual de la proyección de los rayos solares hasta lo alto del poste, con un ángulo de depresión α

Donde se pide determinar el ángulo de depresión que forman los rayos solares por encima del poste con respecto a la parte superior de este

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo α al punto B para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del poste y de la sombra que este proyecta

• Altura del poste = 3.50 metros

• Longitud de la sombra = 260 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo de depresión con respecto al sol que pasa por encima del poste

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto (altura del poste), asimismo conocemos el valor del cateto adyacente (longitud del la sombra), y debemos hallar el ángulo de depresión con respecto al sol que pasa por encima del poste, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(\alpha )^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha )^o = \frac{altura \ del \ poste }{longitud\ de\ la \ sombra } }}$

$\boxed { \bold {tan(\alpha )^o= \frac{3.50 \not metros }{2.60 \not metros } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan \left( \frac{3.5 }{2.6 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan ( 1.3461538461538 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 53. 39292518 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 53. 39 ^o }}$

El valor del ángulo de depresión con respecto al sol que pasa por encima del poste es de aproximadamente 53.39°