Un poste de 9 m de longitud, que se encuentra anclado
en un dado de concreto en el punto ‘O’, está sujeto a
la acción de dos fuerzas, F1 de 1 354 N y F2 de 793 N, que
se encuentran aplicadas a 1/3 y 2/3 de la longitud del poste,
desde el punto ‘O’ (véase figura 2.66). Determinar:
a) El momento de F1 con respecto a ‘O’.
b) El momento de F2 con respecto a ‘O’.
c) El momento total de las dos fuerzas con respecto a ‘O’.
guiarse con la imagen adjunta:
Para resolver este problema en primer lugar se determinan los valores de r1 y r2, que son las distancias de las fuerzas al punto.
r1 = 2/3*9m *( - cos 30º*cos20º i + cos30º* cos70º j + cos 30º k)
r1 = (-4.8822 i + 1.7766 j + 5.196 k) m
r2 = 1/3* 9m * ( - cos 30º* cos 20º i + cos 30º*cos70º j + os 30º k
r2 = (-2.441 i + 0.8883 j + 15.588 k) m
Ahora se calculan las fuerzas aplicadas:
F1 = 1354 N* ( cos 40º * sen 50º i + cos 40º * cos 50º j + cos 40º k)
F1 = (794.5272 i + 666.7096 j + 1037.164 k) N
F2 = 793 N * ( cos 35º *sen60º i - cos 35º*cos 60º j + cos 35º k ) N
F2 = (562.55 i - 324.73 j + 649.54 k) N
Finalmente se determinan los momentos como:
a) M O(F1)= r1x F1 = ( -1621.59i + 9192.005 j -4666.56 k ) N.m
b) MO(F2)=r2xF2 = ( 5638.88 i + 10354.63 j + 295.96 k ) N.m
c ) Mt= MF1 + MF2 = ( 4017.29 i + 19546.63 j -4370.6 K)N.m
Como salen los valores a - b - c tienen la formula
Respuestas a la pregunta
a) M O(F1)= r1x F1 = ( -1621.59i + 9192.005 j -4666.56 k ) N.m
b) MO(F2)=r2xF2 = ( 5638.88 i + 10354.63 j + 295.96 k ) N.m
c ) Mt= MF1 + MF2 = ( 4017.29 i + 19546.63 j -4370.6 K)N.m
Para calcular los momentos de cada una de las fuerzas respecto a O, se aplica la fórmula de M = rxF , que el momento es el producto vectorial del vector posición y el vector fuerza y para calcular el momento total se realiza la suma de los momentos de cada una de las fuerzas .
Calculo de los vectores posición :
r1 = 2/3*9m *( - cos 30º*cos20º i + cos30º* cos70º j + cos 30º k)
r1 = -4.8822 i + 1.7766 j + 5.196 k m
r2 = 1/3* 9m * ( - cos 30º* cos 20º i + cos 30º*cos70º j + os 30º k
r2 = -2.441 i + 0.8883 j + 15.588 k m
Ahora, se calculan las fuerzas aplicadas :
F1 = 1354 N* ( cos 40º * sen 50º i + cos 40º * cos 50º j + cos 40º k)
F1 = 794.5272 i + 666.7096 j + 1037.164 k N
F2 = 793 N * ( cos 35º *sen60º i - cos 35º*cos 60º j + cos 35º k ) N
F2 = 562.55 i - 324.73 j + 649.54 k N
a) M O(F1)= r1x F1 = ( -1621.59i + 9192.005 j -4666.56 k ) N.m
b) MO(F2)=r2xF2 = ( 5638.88 i + 10354.63 j + 295.96 k ) N.m
c ) Mt= MF1 + MF2 = ( 4017.29 i + 19546.63 j -4370.6 K)N.m
Se muestra la figura adjunta necesaria para la realización del problema .
