Question

Un poste de 14,5 m de altura cae en el lado de un edificio que está a 10 m del mástil. ¿Cuál es la altura a la que impacta el edificio? En caso de que el resultado no sea preciso, escriba la solución con un número decimal.

Answer 1

El poste impacta al edificio a 10,50 metros de altura

Procedimiento:

Un poste cae sobre un lado de un edificio, hallándose este poste a una distancia determinada y conocida de este. Se pide determinar a que altura impacta el poste sobre el edificio

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

El poste junto con el edificio donde al caer lo impacta y la distancia desde la base del poste al edificio forman un triángulo rectángulo

Donde la distancia a la que se encuentra la base del poste hasta el extremo inferior del edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la parte impactada del edificio hasta el extremo superior del poste que es el punto en que el poste cae sobre la construcción y donde la longitud del poste - ya caído- es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la magnitud del poste (hipotenusa) y la distancia de la base del poste hasta la parte inferior del edificio (cateto 2)

Debemos hallar que altura impacta el poste al edificio de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 14,5^{2} \ - \ 10^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 210,25 \ - \ 100}}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 110,25 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{110,25} }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{110,25} }}$

$\boxed {\bold { a = 10,50 \ metros }}$

El poste impacta al edificio a una altura de 10,50 metros