Un portero saca el balon desde el cesped a una velocidad de 26 m/s.
Si la pelota sale del suelo con un angulo de 40° y cae sobre el campo sin que
antes lo toque ningun jugador, calcular:
a)Altura maxima del balon
b)Distancia desde el portero hasta el punto donde caera en el campo
c)Tiempo en que la pelota estara en el aire
Respuestas a la pregunta
La altura máxima que alcanza el balón sacado por el portero es de 14,25 metros.
Explicación:
Vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles sabiendo que el balón sale del suelo con un ángulo de 40° y una velocidad de 26 m/s.
1.- Calcular la altura máxima del balón:
La altura máxima (ym) alcanzada por el balón, conocida la velocidad inicial (vo), el ángulo de lanzamiento α y la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²) viene dada por la fórmula:
ym = (vo)²(Sen²α) / 2g = (26)²Sen²(40°) / 2(9,8) = 14,25 m
La altura máxima que alcanza el balón sacado por el portero es de 14,25 metros.
2.- Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá el balón.
La distancia horizontal máxima (xm) alcanzada por el balón, conocida la velocidad inicial (vo), el ángulo de lanzamiento α y la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²) viene dada por la fórmula:
xm = (vo)²(Sen2α) / g = (26)²Sen[2(40°)] / (9,8) = 67,93 m
La distancia máxima desde el portero hasta el punto donde cae el balón sacado por el portero es de 67,93 metros.
3.- Tiempo en que la pelota está en el aire.
El tiempo de vuelo (tv), el tiempo en que el balón viaja desde el portero hasta el punto donde vuelve a tocar el suelo, conocida la velocidad inicial (vo), el ángulo de lanzamiento α y la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²) viene dado por la fórmula:
tv = 2(vo)(Senα) / g = 2(26)Sen(40°) / (9,8) = 3,41 s
El tiempo de vuelo del balón sacado por el portero es de 3,41 segundos.