Question

Un polinomio de segundo grado tiene 1 por coeficiente de segundo grado, se anula para x=3 y toma el valor 4 para x=5. Hállalo.​

Answer 1

Respuesta:

Buenas tardes!

Vamos a llamar al polinomio P(x), lo vamos a expresar en forma factorizada:

P(x) = k(x - a)(x - b) , dónde 'a' y 'b' son sus raíces.

La consigna nos dice que el coeficiente principal es 1, así que k = 1 , y que P(3) = 0, por lo que a = 3:

P(x) = (x - 3)(x - b)

Sabemos, además, que P(5) = 4, por lo que:

P(5) = (5 - 3)(5 - b) = 4

2(5 - b) = 4

5 - b = 2

b = 3

Entonces, llegamos a qué

P(x) = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)²

Saludos! :)