Question

Un polinomio de cuarto grado en x, cuyo primer coeficiente es la unidad, es divisible por (x² - 1) y por (x-4); al dividirlo por (x + 3) da como residuo 56. Calcula cuánto dará de residuo al dividirlo por (x-2).
Ayuda es para hoy​

Answer 1

Respuesta:

r=-24

Explicación paso a paso:

El problema nos dice un polinomio que sea divisible entre x²-1 y por x-4, por lo tanto, multiplicamos ambos binomios:

(x² - 1)(x-4)=x³-4x²-x+4

Multiplicando con otro binomio para que este producto al ser dividido por x+3, tenga de residuo 56

(x³-4x²-x+4)(x+2)=x⁴-2x³-9x²+2x+8

Comprobando:

x⁴-2x³-9x²+2x+8/x²-1=x²-2x-8 (sin resto)
x⁴-2x³-9x²+2x+8/x-4=x³+2x²-x-2 (sin resto)

x⁴-2x³-9x²+2x+8/x+3=x³-5x²-6x-16 (con resto de 56)

El problema nos pide el residuo al dividirlo entre x-2

Entonces:

x⁴-2x³-9x²+2x+8/x-2=x³-9x-16 (con resto -24)

P.D.: Me debes 10 soles :)