Question

un poligono tiene tantas diagonales como el triple de su número de lados. ¿ como se llama el poligono?

Answer 1

Un polígono en geometría plana es la unión de 3 o mas rectas consecutivas que encierran una región del plano. Los polígonos se llaman regulares si sus ángulos y lados son iguales, de lo contrario los polígonos son irregulares.

Los polígonos también se pueden clasificar según el numero de lados. Por ejemplo un polígono de tres lados se le llama triángulo, un poligono de cuatro lados es conocido como cuadrilátero, de cinco lado: pentágono, de 6 lados: hexágono, entre otros.

Diagonales de un polígono:  las diagonales de un polígono son los segmentos rectos que unen a dos vértices que no sean consecutivos.

Número de diagonales de un polígono: el triangulo es el único polígono que no tiene diagonales, para calcular el numero de diagonales de un polígono se utiliza la ecuación:

Nº de diagonales: n(n-3)/2    (Ecuación 1) Donde “n” es el número de lados

En la pregunta nos dicen que un polígono tiene tantas diagonales como el triple de sus números de lados , lo que significa:

Nº de diagonales= 3n (Ecuación 2)

Ahora igualo las ecuación 1 y ecuación 2 y tenemos:

3n= n(n-3)/2    ⇒$3n= \frac{1}{2} * n^{2} - \frac{3}{2} n$ 

⇒ $\frac{1}{2} n^{2} - \frac{9}{2} n= 0$ 

⇒ n²-9n = 0 , y las soluciones son: n= 0 ó n-9=0 implica n=9.

Como no hay ningún polígono con 0 lados, la respuesta final es numero de lados = 9 y numero de diagonales 27.

Este polígono se le llama nonágono (polígono de 9 lados).