Question

un poligono tiene "n" vertices. si su numero de lados aumenta en k .¿¿en cuanto aumenta su numero de diagonales?

Answer 1

sea X el numero de diagonales entonces según la formula de diagonales tenemos:

X = n x (n - 3 )...................(1)       

              2

y al aumentar un lado aumenta en 6 diagonales entonces tenemos la siguiente relación :   X+6 = (n+1) x( (n+1) - 3 ) .....................(2)

                          2

ahora si restamos 1 de 2 obtenemos:

X+6 - X = (n+1) x ((n+1) - 3)  -  n x (n - 3)

                                 2                2

6= (n+1)x ((n+1) - 3) - n x (n - 3 ) multiplicamos los comunes

                       2                2

6= (n+1)² - 3(n+1)  -  n² - 3n  son fracciones homogéneas

             2                   2

6= n²+ 2n + 1 - 3n -3 - n² +3n reduciendo términos

                   2

6= 2n -2

       2

6x2= 2n -2

12= 2n -2

12+2= 2n

14=2n

14/2=n

7 = n    es el polígono original y si aumentamos 1 tendremos n +1 = 8 y las diagonales serían para n= 14 y para n+1= 20 ;  20-14= 6

 esta un poquito largo pero es para que se entienda bien