Question

un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros.¿ que polígono es? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuál es su perímetro? Redacta cómo obtuviste el perímetro.

Answer 1

Un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros.¿Que polígono es? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuál es su perímetro?

Tenemos:

Angulo interior (m ∡ in): 60º
apotema (ap): 4 cm
Área (A): 12 cm² 

LADOS DEL POLÍGONO

Hallamos el numero de lados del polígono a razón de su angulo interior:
     
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{m \ \textless \ in= \dfrac{180 \º(n-2)}{n} } \\ \\ Donde "n" es el numero de lados del poligono$           

Remplazas:

$60 \º= \dfrac{180 \º(n-2)}{n} \\ \\ 60 \ºn= 180\ºn - 360 \º \\ \\ 360 \º= 180\ºn - 60 \ºn \\ \\ 360 \º= 120\ºn \\ \\ \dfrac{360 \º}{120\º} =n \\ \\ \\ . \ \ \ \boxed{3=n}$

∴ El polígono tiene 3 lados (Triangulo).

PERÍMETRO:

Hallaremos su perímetro a razón de su área:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{A = \dfrac{P*a}{2}} \\ \\ Donde: \\ \\ A: Area \\ P:perimetro \\ a: apotema$

Remplazas:

$. \ \ \ 12 \ cm^{2} = \dfrac{P*4 \ cm}{2}} \\ \\ 12 \ cm^{2} *2 = P* 4 \ cm \\ \\ . \ \ \ 24 \ cm^{2} = P* 4 \ cm \\ \\ . \ \ \ \dfrac{24 \ cm^{2}}{4 \ cm} = P \\ \\ . \ \ \ \ \ \ \boxed{6 \ cm = P}$

∴ El perímetro del polígono es de 6 cm.


RTA;

¿Que polígono es? :       El polígono es un triangulo

¿Cuántos lados tiene? :  El polígono cuenta con 3 lados

¿Cuál es su perímetro? : Su perímetro es de 6 cm.