Question

un poliedro convexo tiene como caras a 7 hexagonos ,5 cuadrilateros y 10 heptagonos. halla su numero de vertices

Answer 1

Respuesta: 46

Explicación paso a paso:

Por el teorema de Euler sabemos que

n°caras + n°vertices = n° aristas + 2

Entonces...

- el número de caras es la suma de los poligonos que hay >> ( 7 + 5 + 10 ).

- nos piden hallar el número de vértices >> ( V ).

- fórmula para numero de artistas: (n°poligonos × n° lados del poligono) / 2

>> ( 7×6 + 5×4 + 10×7) / 2.

En el teorema de Euler:

7 + 5 + 10 + V = { ( 7×6 + 5×4 + 10×7) / 2 } + 2

Resolviendo..

>> 22 + V = { (42 + 20 + 70) / 2 } + 2

>> 22 + V = { 132 / 2 } + 2

>> 22 + V = 66 + 2

>> 22 + V = 68

>> V = 46