un poliedro convexo esta formado por 8 triangulos 2 pentagonos y 5 hexagonos. Su numero de vertices son:
A 20
B 19
C 18
D 21
..
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Ahí va la resolución del problemita:
Por la fórmula de Euler para poliedros convexos se cumple:
V + F = E + 2,
con:
V número de vértices
F número de caras
E número de aristas
Luego, está claro que F = F_3 + F_5 + F_6, donde F_i es el número de caras con i aristas (por ejemplo, F_3 sería el número de caras con 3 aristas, es decir, el número de triángulos).
En este caso, F = 8 + 2 + 5 = 15 (hay 15 caras).
Además se cumple la siguiente fórmula:
2|E| = (sumatoria) j*F_j con j>=3
En este caso, se cumple que:
2|E| = 3*F_3 + 5*F_5 + 6*F_6, sustituyendo,
2|E| = 3*8 + 5*2 + 6*5 = 64 --> Así que E = 32.
Por tanto, V = E + 2 - F = 32 + 2 - 15 = 19.
Por consiguiente, la respuesta es la opción B.19, es decir, el poliedro convexo considerado tiene 19 vértices.