Question

Un planeta M tiene dos satelites A y B girando en orbitas circulares, de radio R1 y R2 Si el periodo de B es 4 veces el de A ¿Cual es el radio R2?

Answer 1

El radio de la órbita del satélite B es 2,52 veces mayor que el radio de la órbita del satélite A.

¿Como hallar el radio del satélite B en función del radio del satélite A?

Si tenemos la relación entre los períodos orbitales de los satélites de un mismo planeta, la tercera ley de Kepler nos da una relación entre los períodos orbitales T y los radios orbitales r:

$\frac{T_1^2}{r_1^3}=\frac{T_2^2}{r_2^3}$

A partir de esta expresión podemos calcular el valor del radio de la órbita del satélite B (r2) en función del radio de la órbita del satélite A (r1):

$r_2=\sqrt[3]{\frac{T_2^2}{T_1^2}}.r_1$

Como ya conocemos la relación entre los periodos orbitales de los satélites del planeta M, podemos reemplazarla en esta expresión:

$r_2=\sqrt[3]{(\frac{T_2}{T_1}})^2.r_1=\sqrt[3]{16}.r_1=2,52r_1$

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