Question

Un piloto sale desde una ciudad A con un rumbo de 38° al oeste del norte, recorriendo 120 Km.; debido a una falla mecánica trata de regresar al punto de partida, pero por un error viaja 120 Km. en dirección 62 ° 43´ 28" al sur del oeste. ¿A que distancia de encontrará de la ciudad A y en que dirección debe viajar para llegar al punto de partida?

Answer 1

solución:

Llamemos B al punto donde comienza a regresar, y C al punto en que se encuentra actualmente. Las distancias de A a B y de B a C miden 120km. Primero viaja al noroeste a 38°40' con respecto al norte, lo que equivale a viajar a 51°20' con respecto al oeste, luego viaja al suroeste a 56°43' de la línea del oeste. Si sumamos ambas cantidades angulares y se las restamos a 180° obtenemos el ángulo entre la línea del viaje de ida y del de regreso: el ángulo B mide 180° - 51°20' - 56°43' = 71°57'. Como dos de los lados miden lo mismo, tenemos un triángulo isósceles con dos ángulos iguales. La suma de los 3 debe dar 180°, por lo tanto A = C = (180°-71°57')/2 = 54°1'30'' 

La suma del ángulo A con los 38°40' del rumbo inicial nos da el rumbo de A hacia C con respecto al norte: 54°1'30'' + 38°40' = 92°41'30''. Esto equivale a un ángulo de 2°41'30'' desde C hacia A viajando al norte del este. Eso contesta la dirección. 

Cada lado opuesto a los ángulos A, B y C se llama a, b y c respectivamente. Usando ley de seno: 

a/sen(A) = b/sen(B) 

b equivale al lado CA, que es la distancia que queremos calcular. Sustituimos: 

120/sen(54°1'30'') = b/sen(71°57') 

despejando: 

b = 120sen(71°57') / sen(54°1'30'') 

b = 140.98 km 

Esa es la distancia que deberá recorrer el avión