Un piloto desea volar al oeste. Un viento de 80.0 km/hr, sopla al sur. a) Si la rapidez del avión, en aire estacionario, es de 320.0 km/hr, ¿Qué rumbo debe tomar el piloto?, b)¿Cuál es la rapidez del avión sobre el suelo?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
a) El rumbo que debe tomar el piloto es 329,85 km/h ∠165,96°.
b) La rapidez del avión sobre el suelo es de 320 km/h.
Explicación.
a) Para resolver este problema hay que corregir el rumbo en coordenadas rectangulares para luego transformarlas a polares. Los vectores son:
Va = (-320, 0) km/h
Vaire = (0, -80) km/h
La velocidad de corrección es:
Vc = Va - Vaire
Vc = (-320, 0) - (0, -80)
Vc = (-320, 80) km/h
Ahora se transforma a coordenadas polares:
V = √(-320)² + 80²
V = 329,85 km/h
α = Arctg(80/(-320))
α = 165,96°
Vc = 329,85 km/h ∠165,96°.
b) La velocidad del avión sobre el suelo es la velocidad relativa entre la velocidad de corrección y la velocidad del aire.
Vr = (-320, 80) + (0, -80)
Vr = (-320, 0)
Respuesta:
a= 14.0° al norte del oeste
b= 310 km/h
Explicación:
la rapidez del avion(320 km/h) respecto al viento forma un vector hacia el oeste← mientras que el viento que sopla al sur a 80km/h forma un vector hacia el sur ↓ y la resultante de estos dos vectores forman un triangulo rectangulo, encontraremos el angulo de nuestro triangulo:
°
la dirección la obtenemos con la formación del triangulo rectángulo formado por los vectores rapidez del avión (cateto adyacente) y rapidez del viento ( cateto opuesto) el vector resultante de estos nos da la dirección y en este caso apunta al norte del oeste.
B) la rapidez del avion respecto al suelo
(avion/suelo)^2= (avion/ viento)^2 - (viento/suelo)^2
avion/suelo= √ = 309.83≈310km/h