Question

Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad 〖 v〗_i = (3.50i ̂ + 0.80j ̂) m/s en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es 〖 r〗_i = (9.00i ̂ + 4.00j ̂) m. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0s, su velocidad es 〖 v〗_i = (21.0i ̂ + 4.90j ̂) m/s. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario i ̂ ? c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve?

Answer 1

a) Componentes de la aceleración:

Partimos de Vf = Vo + a × t, y despejaremos aceleración

$a = \frac{Vf-Vo}{t}$

Componentes de velocidad inicial: Vo = (3.50 i + 0.80 j)
Componentes de velocidad final: Vf = (21.0 i + 4.90 j)

$a = \frac{(21.0 i + 4.90 j) - (3.50 i + 0.80 j)}{20} = \frac{(17.5 i + 4.1 j)}{20}$

$a = (0.875 i + 0.205 j)$ m/s²

b) Dirección de la aceleración en i: La componente en i es 0.875 m/s², con una dirección horizontal hacia la derecha (positivo)

c) Posición luego de 25 segundos:

Partimos de la ecuación: r = ro + Vo × t + 0.5 a × t²  (donde r es la posición)
r = (9 i + 4 j) + (3.5 i + 0.8 j) × 25 + 0.5 × (0.875 i + 0.205 j) × (25)²
r = (9 i + 4 j) + (87.5i + 20j) + (0.4375 i + 0.1025 j) × 625
r = (96.5 i +  24 j) + (273.4375 i +  64.0625 j)
r = (369.9375 i +  88.0625 j) 

Buscamos la velocidad a los 25 s (la aceleración es constante):

$Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (0.875 i + 0.205 j)(25)$

$Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (21.875 i + 5.125 j) = (25.375 i + 5.925 j)$

Dirección: Se define por la tangente inversa

$\alpha = tan^{-1}( \frac{ay}{ax} )$

$\alpha = tan^{-1}( \frac{5.925}{25.375} )=13.14$

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