Question

Un pez de 20 kg de masa viaja hacia el este con una velocidad de 8.5 m/s para tragarse otro pez de 4 kg de masa que viaja en sentido contrario con una velocidad de 12 m/s. Cuanto es la velocidad del pez de mayor masa después de tragarse al pez mas pequeño?

preguntan:
aprox la mitad de la inicial en el mismo sentido
aprox la mitad de la inicial en sentido contrario
aprox la cuarta parte de la inicial en sentido contrario
aprox la cuarta parte de la inicial en el mismo sentido

gracias

Answer 1

Este problema se resuelve usando el principio de conservación de la energia. 

En efecto, esta cantidad siempre se conserva por lo que la energía cinética inicial y final deben ser iguales.

$K_i = K_f$

Donde $K_i = \frac{m_i(v_i)^2}{2}$ y $K_f = \frac{m_f(v_f)^2}{2}$ 

Para calcular la energía tomemos la dirección del este como el sentido positivo (recordando que la velocidad es un vector) 

La energía cinética inicial ($K_i$) esta dada por:

$\frac{(m_1 + m_2)(V_1 - V_2)^2}{2}$ donde $m_1$ y $m_2$ son las masas de los 2 peces y $V_{1}$ y $V_{2}$ las velocidades.

Notese que este caso restamos $V_{2}$ debido a que iba en dirección contraria a la dirección positiva que habíamos tomado anteriormente , que es la del pez de 20kg. 

Ademas sumamos las masas porque evidentemente un pez se comió al otro. 

La energía cinética final $K_f$ análogamente esta dada por:


$\frac{(m_1 + m_2)(V_f)^2}{2}$ 

Como las masas de los 2 peces combinadas es constante, solo es necesario despejar la velocidad final  (sabiendo que tenemos las masas y la velocidad inicial de los 2 peces)

$m_1 + m_2 = 20kg + 4kg =24kg$
 
$V_1 - V_2 = 8.5 m/s -  12m/s =-4m/s$

Sustituyendo estos valores tenemos:

$\frac{24*(-4)^{2}}{2} = \frac{24*V_f^2}{2}$

Diviendo por 24 y multiplicando por 2 en ambos lados tenemos

$16 = V_f^{2}$

por lo tanto la velocidad final del pez será :

$\sqrt[]{16} = 4 m/s= V_f$ 

Por lo que la respuesta correcta es la opción a) la velocidad del pez es aproximadamente la mitad de la inicial en el mismo sentido.