Question

Un peso de 50,0 N se suspende de un resorte cuya constante de fuerza es de 250 N/m. El sistema es no amortiguado y se somete a una fuerza armónica de 15,0 Hz de frecuencia, lo que origina una amplitud de movimiento forzado de 3,00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza.

Answer 1

La fuerza armónica aplicada al cuerpo es de 1401N.

Explicación:

En el movimiento armónico simple actúan la fuerza aplicada, la fuerza elástica y el peso del sistema, todas fuerzas colineales que obedecen a la segunda ley de Newton:

$P-E+F_A=ma\\\\P-k.x+F_A=\frac{P}{g}a$

A su vez las ecuaciones para la posición y para la aceleración son:

$x(t)=A.cos(wt)\\\\a(t)=-w^2A.cos(wt)$

Si estas expresiones las reemplazamos en la primera ecuación queda:

$P-k.A.cos(wt)+F_A=-\frac{P}{g}w^2A.cos(wt)\\\\F_A=-\frac{P}{g}w^2A.cos(wt)-P+k.A.cos(wt)$

Queda claro que la fuerza aplicada alcanza su valor máximo cuando es cos(wt)=1. La máxima fuerza es:

$F_A=-\frac{P}{g}w^2A}-P+k.A=\frac{50N}{9,81\frac{m}{s^2}}.(2\pi.15Hz)^2.0,03m-50N+250N/m.0,03m\\\\F_A=1401N$