Question

un pequeño reto para los GRANDES MAESTROS:

Andrés resuelve 4 problemas en 14 min y Beto 9 problemas en media hora .Cierto día deben resolver 80 problemas ,cuando Beto ha resuelto un problema más que Andrés ,se retira y Andrés continua solo y resuelve 30 problemas y deja el resto para Beto ¿en cuánto tiempo terminaran de resolver los 80 problemas?

Answer 1

Andrés resuelve 4 problemas en 14 minutos y Beto 9 problemas en media hora. Cierto día deben resolver 80 problemas; cuando Beto ha resuelto un problema más que Andrés, se retira y Andrés continúa solo y resuelve 30 problemas y deja el resto para Beto ¿en cuánto tiempo terminarán de resolver los 80 problemas?

Respuesta: Tardan 205 minutos en resolver los 80 problemas.

Explicación paso a paso:

Primero debemos determinar los problemas que resuelve cada uno en 1 minuto. Recordamos que 1 hora tiene 60 minutos. Media hora = 30 minutos.

Andrés resuelve 4 problemas/14minutos = 2/7 problemas/minuto

Beto resuelve 9 problemas/30minutos = 3/10 problemas/minuto

Esto significa que en un tiempo determinado t, cada uno resolverá un número determinado de problemas.

Andrés resolverá 2t/7 problemas

Beto resolverá 3t/10 problemas

Nos dicen que en un tiempo concreto, Beto ha resuelto un problema más que Andrés. Algebraicamente esto se expresaría así:

3t/10 problemas = 2t/7 problemas + 1 problema

Operando :  3t/10 problemas - 2t/7 problemas = 1 problema

Para restar fracciones con diferente denominador debemos hallar el m.c.m.

Factorizamos

10 = 2 x 5

7 = 7

El mínimo común múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Luego m.c.m. = 2 x 5 x 7 = 70

[(70/10 x 3t) - (70/7 x 2t)]/70 = 1

21t - 20t = 1 x 70

t = 70 minutos este es el tiempo que pasa hasta que Beto ha contestado una pregunta más que Andrés.

En ese momento vamos a ver cuantas preguntas ha contestado cada uno:

Alberto ha contestado 2/7 preguntas/minuto x 70 minutos = 20 preguntas

Beto ha contestado 3/10 preguntas/minuto x 70 minutos = 21 preguntas.

Ahora Alberto contesta solo 30 preguntas y tardará:

30 preguntas ÷ 2/7 preguntas/minuto = 30 x 7/2 minutos = 105 minutos

Ahora quedan por contestar 80 - 20 - 21 - 30 = 9 preguntas y como las contestará Beto, tardará:

9 preguntas ÷ 3/10 preguntas/minuto = 9 x 10/3 minutos = 30 minutos

El tiempo total empleado ha sido de 70 + 105 + 30 = 205 minutos.

y han respondido 20 + 21 + 30 + 9 = 80 preguntas

Respuesta = 205 minutos

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$