Question

Un pequeño país tiene una reserva de gas natural de 100.000 millones de pies cúbicos. Si A(t) denota la cantidad total de gas natural que se ha consumido en t años, entonces dA/dt es la rapidez o tasa de consumo. Se predice que dicha rapidez será de 5000+10t millones de pies cúbicos al año. ¿En cuántos años se agotarán las reservas de gas natural de esa nación?

Es un problema de aplicación de integrales.

Answer 1

Identificar : La rapidez es el cambio absoluto de la velocidad.

| [dA(t)]/[dt] | = 5000 + 10t

Pero puesto que A'(t) >= 0 para t >= 0 ( A es creciente en todo su dominio ) entonces | A'(t) | = A'(t) = 5000 + 10t

Integrando
A(t) = 5000t + 5t^2

La cantidad de gas en la reserva es equivalente al gas inicial menos su consumo a lo largo del tiempo

G(t) = 1e5 - 5t^2 - 5000t

Se busca el instante en donde G(t) = 0

Entonces
0 = -5t^2 - 5000t + 1e5
Por ende
t ~= 19.61 ~= 19 años y 7 meses