un pentágono regular A mide 10.9 de lado 7.5 de apotema. otro pentágono regular B mide 5 de lado y es semejante al perímetro - calcula el perímetro y el área de cada uno- ¿cual es la razón entre los dos perímetros? ¿y entre las dos áreas?- ¿que conclusiones obtienes?
Respuestas a la pregunta
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1
Ya que se trata de pentágonos regulares, sus 5 lados son iguales, entonces el perímetro del pentágono A es , mientras que el del B es .
El área de un pentágono se calcula con la siguiente fórmula:
donde es el perímetro y la apotema.
Por lo tanto, el área del pentágono A es igual a .
Con el pentágono B tenemos un problema: no conocemos la apotema. Para calcular la apotema, sólo hace falta una pequeña regla de 3, pues son pentágonos semejantes y cumplen la siguiente condición: la razón entre los lados es la misma que la razón entre las apotemas, por lo tanto:
Ahora que conocemos la apotema del pentágono B, podemos saber su área:
Por último sólo falta encontrar la razón entre los perímetros:
Y la razón entre las áreas:
¿Conclusiones? La razón entre las áreas es igual a la razón al cuadrado de los perímetros:
El área de un pentágono se calcula con la siguiente fórmula:
donde es el perímetro y la apotema.
Por lo tanto, el área del pentágono A es igual a .
Con el pentágono B tenemos un problema: no conocemos la apotema. Para calcular la apotema, sólo hace falta una pequeña regla de 3, pues son pentágonos semejantes y cumplen la siguiente condición: la razón entre los lados es la misma que la razón entre las apotemas, por lo tanto:
Ahora que conocemos la apotema del pentágono B, podemos saber su área:
Por último sólo falta encontrar la razón entre los perímetros:
Y la razón entre las áreas:
¿Conclusiones? La razón entre las áreas es igual a la razón al cuadrado de los perímetros:
kevinjersson:
Una pregunta de donde sale el 10,9 ?
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