Question

Un peñasco es expulsado verticalmente hacia arriba por un volcan, con una rapidez inicial de 40m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire. ¿En que instante despues de ser expulsado el peñasco sube a 20m/s. ¿En que instante baja 20m/s? ¿Cuando es cero el desplazamiento con respecto a su posicion inicial? ¿Cuando es cero la velocidad del peñasco? ¿que magnitud y direccion tiene la aceleracion cuando el peñasco esta subiendo, bajando y en el punto mas alto?

Answer 1

En el problema de un peñasco que es lanzado verticalmente se obtuvieron los siguientes resultados:

1. El peñasco sube a 20m/s en el instante t1 = 2.04s luego de ser expulsado.
2. El peñasco baja a 20m/s en el instante t1+t2+t3 = 6.12s luego de ser expulsado.
3. El desplazamiento es 0 en el punto más alto, y esto es el instante t1+t2 = 4.08s
4. La velocidad del peñasco es 0 cuando está en el punto más alto o de desplazamiento 0, es decir en el instante 4.08s
5. La magnitud de la aceleración es la de la gravedad $g=9.8m/s^2$ y siempre apuntando hacia la superficie de la tierra ya sea cuando el objeto está subiendo, bajando o en el punto más alto.

Para resolver, realizamos la gráfica que se adjunta, indicando los valores que da y nos pide el problema. Con las fórmulas de tiro vertical seguimos estos pasos:

1. Encontramos el instante en el que la velocidad se hace 20m/s

$V_{f} =V_{0}-gt\\\\V_{1} =V_{0}-9.8t_{1}\\\\20 =40-9.8t_{1}\\\\t_{1}=20/9.8\\\\t_{1}=2.04s$

2. Ahora calculamos el tiempo luego del calculado en (1):

$V_{f} =V_{0}-gt\\\\V_{3} =V_{1}-9.8t_{2}\\\\0 =20-9.8t_{1}\\\\t_{2}=20/9.8\\\\t_{2}=2.04s$

3. Finalmente encontramos que $t_{3}=t_{2}=2.04s$