Question

un patio rectangular de 25-x m de largo por 12-x m de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme.halla las dimensiones del patio si se sabe que su area es 240 m2

es un problema de ecuacion cuadratica

Answer 1

Un patio rectangular de 25-x m de largo por 12-x m de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme.halla las dimensiones del patio si se sabe que su área es 240 m2

Es un problema de ecuación cuadrática
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Área rectangular = ancho * largo
  $240\ m^2 = (12-xm )*( 25-xm) \\ \\ 240 = 300-12x-25x+x^2 \qquad aplicamos \ distributiva \\ \\ 0= 300 - 37x + x^2 -240 \qquad igualamos \ a \ cero \\ \\ 0= 60 - 37x + x^2 \qquad ordenamos \\ \\ x^2 - 37x +60 \qquad Aplicamos \ Baskara \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad a= 1\qquad b= -37\qquad c= 60 \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-(-37)\pm \sqrt{(-37)^2-4(1)(60)}}{2(1)}$          

$x_{1\ y\ 2}= \dfrac{+37\pm \sqrt{1369-240}}{2} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{+37\pm \sqrt{1129}}{2} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{+37\pm 33,60}{2} \\ \\ \\x_{1}= \dfrac{+37+33,60}{2} \qquad \qquad x_{2}= \dfrac{+37- 33,60}{2} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{70,60}{2} \qquad \qquad\qquad \quad x_{2}= \dfrac{3,40}{2} \\ \\ \\ \boxed{x_1= 35,3}\qquad\qquad\qquad \boxed{x_2= 1,70}$

El valor válido es x₂ porque son medidas y las medidas deben ser positivas 

Largo = 25 - 1,70                                   Ancho = 12 - 1,70 
Largo = 23, 30 metros                         Ancho = 10,30 metros


Espero que te sirva, salu2!!!!