Un paracaidista que se suelta desde un avión cae libremente 500 metros, en ese
instante abre su paracaídas que lo desacelera a razón de 2 m/s2. ¿A qué altura
volaba el avión si el paracaidista llega al suelo con una velocidad de 4 m/s?
(g=10m/s2).
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El avión volaba a 2 996 metros de altura.
Explicación paso a paso: Primero se calcula la velocidad final Vf en el instante en el que abre el paracaídas:
Vi = 0, a = 10 m/s² , d1 = 500 m
Entonces, Vf² = Vi² + 2ad . Como Vi = 0, queda:
Vf = √(2ad)
Vf = √(2 . 10 . 500)
Vf = 100 m/s
Esta velocidad es la inicial en el segundo tramo del movimiento, donde la aceleración es a = -2 m/s² (frena al movimiento) y Vf = 4 m/s. Entonces, la distancia d2 recorrida en este tramo es:
d2 = (Vf² - Vi²) / 2a
d2 = (4² - 100²) / (2 . (-2))
d2 = (16 - 10 000) / -4
d2 = -9 984 / -4
d2 = 2 496
Finalmente, la altura A a la que volaba el avión es:
A = 500 + d2
A = 500 + 2 496
A = 2 996
El avión volaba a 2 996 metros de altura.
El avión volaba a una altura de 2996 metros.
Para calcular la altura a la que volaba el avión se deben usar ecuaciones de caída libre.
¿Qué es Caída Libre?
Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando está cayendo y sobre él no actúa otra fuerza más que la acción de la gravedad.
Se analiza el problema en dos partes, primero cuando cae libremente, y luego cuando abre el paracaídas.
Primera Parte
Un paracaidista que se suelta desde un avión cae libremente 500 metros.
En este tramo de movimiento, se plantea la ecuación:
Vf² = Vo² + 2 * g * Δy
Donde:
- Vf: es la velocidad al finalizar el movimiento.
- Vo: es la velocidad inicial. Consideraremos que parte desde el avión con velocidad vertical igual a cero.
- g: es la aceleración de la gravedad. Se indica tomar g = 10 m/s².
- Δy: es la diferencia de altura, es decir, la distancia recorrida durante el movimiento. Se indica que son 500 metros.
Sustituyendo se tiene:
Vf² = 0² + 2 * (10 m/s²) * (500 m)
Vf² = 10000
Vf = √10000
Vf = 100 m/s
Cuando se abre el paracaídas, el paracaidista lleva una velocidad de 100 m/s.
Segunda Parte
Esta parte se analiza desde el momento en el que se abre el paracaídas.
y se utilizan las ecuaciones de Movimiento Uniformente Acelerado:
- Vf = Vo - a * t
- Yf = Yo + Vo * t - (1/2) * a * t²
Donde:
- Vf: es la velocidad al finalizar el movimiento. Se indica que es de 4 m/s.
- Vo: es la velocidad inicial, y es de 100 m/s.
- a: es la aceleración, y se indica que es de 2 m/s².
- t: es el tiempo que dura el movimiento.
- Yf: es la posición final, se indica que es el suelo.
- Yo: es la posición inicial, y es justo donde se abre el paracaídas, y se tomará como Y = 0.
Con la ecuación 1 se determina el tiempo del movimiento.
Vf = Vo - a * t
4 m/s = 100 m/s - (2 m/s²) * t
t = (100 - 4) / 2
t = 48
Con la ecuación 2 se determina la distancia recorrida durante el movimiento.
Yf = Yo + Vo * t - (1/2) * a * t²
Yf = (100 m/s) (48 s) - (1/2) * (2 m/s²) * (48 s)²
Yf = 4800 - 2304
Yf = 2496 m
Por lo tanto, en este tramo el paracaidista recorre 2496 metros.
Finalmente, la altura a la que se encontraba el avión se calcula sumando la distancia recorrida en los dos tramos.
h = 500 m + 2496 m
h = 2996 m
Ver más sobre Caída Libre en https://brainly.lat/tarea/13106620
