Question

Un paquete se proyecta 10 m hacia arriba sobre un plano inclinado de 15 , .

Answer 1

El ejercicio está incompleto. Su enunciado es el siguiente:

Un paquete se proyecta 10m hacia arriba sobre un plano inclinado de 15º de modo que alcanza la parte superior del plano a una velocidad cero. Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el plano inclinado es de 0,12 , determine a) la velocidad inicial del paquete, b) la velocidad del paquete cuando este regrese a su posición inicial.

Para calcular a)

Usando La Teoría de Conservación de Energía Mecánica:

Emec = ΔK + ΔUg = 0

ΔK: variación de la energía cinética

ΔK = Kf - Ki

ΔK = (1/2)*(m)*(Vf)^2 - (1/2)*(m)*(Vi)^2 ⇒ Vf = 0 m/s (punto alto del plano)

ΔUg: variación de la energía potencial gravitatoria

ΔUg = (m)*(g)*(H) - 0 ⇒ Porque el punto inicial tiene altura 0 m

ΔUg = (m)*(g)*(d)*sen(α)

Igualando las ecuaciones:

(m)*(g)*(d)*sen(α) = (1/2)*(m)*(Vf)^2

(9,8 m/s^2)*(10 m)*sen(15°) = (1/2)*(Vf)^2

Vf^2 = 2*(25,36 m^2/s^2)

 Vf = √50,73 m^2/s^2

Vf = 7,12 m/s ⇒ velocidad con la que llega el bloque al final del plano inclinado

b) 

Usando el diagrama de cuerpo libre:

∑Fx: m*g*sen(α) - Froce = m*a

m*g*sen(α) - μk*Fnormal = m*a

∑Fy: Fnormal - m*g*cos(α) = 0

Fnormal = m*g*cos(α) ⇒ sustituyendo en ∑Fx

m*g*sen(α) - μk * (m)*(g)*cos(α) = m*a

Calculando la aceleración del bloque:

(9,8 m/s^2)*sen(15°) - (0,2)*(9,8 m/s^2)*cos(15°) = a

a = 2,5 - 1,89

a = 0,61 m/s^2 ⇒ aceleración que tiene el bloque de bajada

Vf^2 = Vi^2 + 2*a*Δh ⇒ Vi = 0 m/s (porque parte del reposo)

Vf^2 = (2)*(0,61 m/s^2)*(10 m)*sen(15°)

Vf = √3,16 m^2/s^2

Vf = 1,78 m/s ⇒ velocidad al llegar al suelo

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