Question

Un padre tiene 54 años y su hijo 12. Cuantos años hace que la edad del padre fue el cuadrado de la edad de su hijo?

Answer 1

Hace 5 años la edad del padre fue el cuadrado de la edad del hijo.

Se sabe que el padre tiene 54 años y que el hijo tiene 12. Hace x años, la edad del padre fue de 54-x  y la edad del hijo fue de 12-x.

Debemos hallar cuántos años hace que la edad del padre fue el cuadrado de la edad de su hijo, por tanto, planteamos:

54-x = (12-x)²

54 - x = 144 - 24x + x²

-x² + 24x - x + 54 - 144 = 0

-x² + 23x - 90 = 0

x² - 23x + 90 = 0

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-23\right)\pm \sqrt{\left(-23\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:90}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-23\right)\pm \sqrt{\left(-23\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:90}}{2\cdot \:1}$

$x_1=\dfrac{-\left(-23\right)+13}{2\cdot \:1},\:x_2=\dfrac{-\left(-23\right)-13}{2\cdot \:1}$

$x_1=18,\:\boxed{x_2=5}$

Descartamos la solución de 18 por ser mayor que la edad del hijo y tomamos la solución de 5 años. Finalmente concluimos:

R/ Hace 5 años la edad del padre fue el cuadrado de la edad del hijo.

Comprobación

Hace 5 años la edad del padre fue de 54 - 5 =  49, y la edad del hijo fue de 12 - 5 = 7. Como se puede observar, hace 5 años, la edad del padre fue el cuadrado de la edad del hijo, ya que 7² = 49.

Answer 2

Hace 5 años la edad del padre correspondía al cuadrado de la edad del hijo.

Esto se puede deducir al determinar que la edad máxima que pudo haber tenido el hijo es de 7 años para que su cuadrado no sobrepase la edad actual del padre dado que:

7*7=49

Mientras que si fuera 8 su cuadrado excede los 54 años.

Luego se comprueba que la diferencia de edades sea igual tango para el padre como para el hijo restando la edad actual de cada uno:

12-7=5

54-49=5

De esta forma se comprueba que hace 5 años se cumplía la condición dada.

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