Un padre reparte $k entre sus tres hijos. Si al mayor le corresponde 3/5 del dinero y al segundo los 2/3 del resto, y al menor le corresponde los 12000 soles restantes. ¿Cuánto le corresponde al mayor de los hijos?
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Respuestas a la pregunta
El mayor recibe 3/5 del total del dinero
El segundo o mediano recibe 2/3 del resto pero esta fracción no nos sirve para sumarla a la anterior porque son dos tercios del resto, es decir, 2/3 de lo que queda una vez que el mayor ya recibió los 3/5
Si el mayor recibió 3/5 del total... ¿cuánto dinero queda para repartir?
Pues restamos del total: 1 - (3/5) = 5/5 - 3/5 = 2/5 es lo que queda para los otros dos hijos.
Conocida la fracción que representa el resto del dinero a repartir, calcularemos a cuánto asciende sobre el total la fracción que recibe el segundo y que recordemos que eran dos tercios del resto.
Eso es lo que llamamos fracción de otra fracción y el cálculo sobre el total se hace multiplicando las dos fracciones:
2/3 de 2/5 = 2/3 × 2/5 = 4/15 es lo que recibe el segundo calculado sobre el total del dinero.
Ahora sí que tenemos las dos fracciones referenciadas al total así que las sumaremos para saber cuánto se llevaron entre el mayor y el segundo:
3/5 + 4/15 = (9+4) / 15 = 13/15
Y de ahí deducimos que lo que queda hasta el total del dinero es la fracción
15/15 - 13/15 = 2/15
Y esa fracción corresponde a los 12000 soles restantes que se lleva el menor así que empleando una regla de 3 se plantea:
- 2/15 del total a repartir corresponden a 12000 soles
- 3/5 del total a repartir corresponderán a "x" soles del mayor
Es proporcionalidad directa. Se multiplican en cruz.
x = 12000 · (3/5) / (2/15)
x = 12000 · (45/10)
x = 12000 · (9/2)
x = 108000 / 2
x = 54.000 soles le corresponden al mayor.