Question

Un padre desea repartir una herencia de 77 500 dólares entre sus tres hijos, cuyas edades son 20, 30 y 50 años. Si el deseo del padre es repartir de forma inversamente proporcional a las edades de sus hijos, ¿Cuántos dólares recibirá el hijo mayor? (Tipo de cambio: compra=3. 80 soles; venta=3. 85 soles)

Answer 1

Respuesta: Al hijo de 20 años : 37 500 dólares

                   Al hijo de 30 años : 25 000 dólares

                   Al hijo de 50 años : 15 000 dólares

El hijo mayor recibirá 15 000 dólares.

Explicación paso a paso: La suma S  de los inversos de las edades es:

S = (1/20) + (1/30) + (1/50) = 31/300

Se plantean las siguientes proporciones:

* 77 500/(31/300) = A/(1/30), donde A es la parte del hijo de 30 años.

El producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

(31/300) . A  = 77 500 . (1/30)

                 A  = 77 500 . (1/30) /(31/300)

                 A  = 25 000

*  77 500/(31/300) = B/(1/20), donde B es la parte del hijo de 20 años.

El producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

(31/300) . B  = 77 500 . (1/20)

                 B  = 77 500 . (1/20) / (31/300)

                 B  = 37 500

* Sea  C  la parte que corresponde al hijo de 50 años. Entonces:

C  = 77 500 - 25 000 - 37 500

C  = 15 000

El hijo mayor recibirá 15 000 dólares.

Answer 2

La cantidad de dólares que recibirá el hijo mayor de la herencia de su padre es:

15000 dólares

¿Qué es una proporción?

Es la relación que existe entre dos o más variables.

• D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.

        A/B = K

• I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.

        A × B = K

¿Cuántos dólares recibirá el hijo mayor?

Reparto es inversamente proporcional:

Definir;

• z: hijo mayor
• y: hijo del medio
• x: hijo menor

$\frac{x}{20} =\frac{y}{30} =\frac{z}{50}$

Calcular el MCM;

20 | 2   30 | 2   50 | 2

10 | 2    15 | 3   25 | 5

 5 | 5      5 | 5     5 | 5

  1            1            1

MCM  = 2² × 3 × 5²

MCM = 4 × 3 × 25

MCM = 300

Dividir;

• 300/20 = 15
• 300/30 = 10
• 300/50 = 6

Sustituir;

$\frac{x}{15} =\frac{y}{10} =\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{31} =\frac{77500}{31}$

Despejar;

x = 2500(15)

x = 37500 dólares

y = 2500(10)

y = 25000 dólares

z = 2500(6)

z = 15000 dólares

Puedes ver más sobre proporción aquí:

https://brainly.lat/tarea/4720202

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