Question

Un oscilador armónico tiene una frecuencia angular y una amplitud A. a) Determine las
componentes de posición y velocidad cuando su energía potencial elástica es igual a su energía
cinética. b) Con qué frecuencia ocurre esto en cada ciclo?. c) Qué tiempo transcurre entre cada
ocurrencia?.

Answer 1

La energía mecánica del oscilador es constante, igual a la energía potencial elástica máxima (en uno de los extremos)

Em = 1/2 k A² = Ec + Ep

a) Si Ec = Ep = 1/2 k x²:

1/2 k A² = 1/2 k x² + 1/2 k x² = k x²

x = A / √2 = 0,707 A

V = ω √(A² - x²) = ω √[A² - (0,707 A)²

V = ω . 0,707 A = 0,707 Vmáx

b) Ocurre 4 veces, dos de ida y dos de vuelta por ciclo.

c) x = A cos(2 π / T . t)

Cuando x = 0,707 A = A cos(2 π / T . t)

Nos queda 2 π / T . t = arccos(0,707) = π / 4

t = T / 8

Se repite cada octavo del período.

Saludos.