Question

un oscilador armonico tiene una aceleracion de 12cm/s cuando su elongacion es de 3cm.si el valor absoluto de su aceleracion maxima es de de 16cm7s,determina,a-amplitud,periodo y frecuencia .b-ecuacion de su movimiento si comienza a oscilar desde su maxima amplitud positiva,c-la ecuacion de su movimiento si en t=0 la posicion de equilibrio

Answer 1

La aceleración de un movimiento armónico es proporcional y opuesta a la elongación.

a = - ω² x

Uno de los dos es negativo. Por lo tanto ω = √(a/x)

ω = √(12 cm/s² / 3 cm) = 2 rad/s

ω = 2 π f es la frecuencia angular:

f = 2 rad/s / (2 π) = 0,318 Hz es la frecuencia propiamente dicha

Para la amplitud es a = - ω² A (aceleración máxima)

A = 16 cm/s² /  (2 rad/s)² = 4 cm

El período es el valor recíproco de la frecuencia: T = 1/0,318 = 3,14 s

b) Si parte desde el extremo positivo:

x = 4 cm cos( 2 rad/s . t); si t = 0, x = 4 cm

c) Si parte desde el centro:

x = 4 cm cos(2 rad/s . t + π/2); si t = 0, x = 0 (cos(π/2) = 0

Saludos Herminio